率失真函数是有失真压缩的理论下界

[[熵是无失真压缩码长的理论下界]]回答的是”零失真”下能压缩到多少；如果允许一定失真D，理论下界会进一步降低，这个更低的下界就是率失真函数R(D)——在允许的失真不超过D的前提下，还原信源所必须传输的最小平均信息量。香农第三定理（保真度准则下的信源编码定理）证明：只要码长足够长，总能找到一种编码方法让传输速率任意逼近R(D)且失真不超过D，但不可能做得更好。这把”无失真压缩的极限是熵”这条结论推广到了有损压缩场景：允许的失真越大，理论上能压得越小，R(D)是一条随D单调递减的曲线，量化引入的失真正是在用主观可接受的画质损失换取比特预算的压缩空间。