浮点截断误差与加法顺序敏感性

浮点数用符号位、指数域和尾数域表示带小数的值，尾数域长度有限，超出部分会被直接丢弃，这种精度损失称为截断误差。它带来一个反直觉的后果：浮点加法不满足严格的结合律，同一组数字按不同顺序相加可能得到不同结果——先把两个很小的数相加、再加到一个大数上，比直接把小数加到大数上更能保留精度，因为大数会把小数的低位”吃掉”（截断）。发散：这解释了为什么金融、导航等对精度敏感的系统要么避免用浮点数直接表示货币金额（改用整数分为单位），要么在做大规模累加时会特意先排序、先合并小值，这不是代码洁癖，而是在对抗浮点数的物理表示限制。