元组相等性的精确定义及其重要性

元组t和t’相等，当且仅当满足两个条件：二者标题相同（拥有完全相同的属性集合， 也就是类型相同），且对标题里的每一个属性Ai，t中Ai的取值都等于t’中Ai的取值。 这个定义看起来朴素，但书中特别强调它的重要性远超直觉——候选键、外键的定义， 以及几乎所有关系代数运算符的定义，最终都要落到”两个元组是否相等”这个基础判断 上，理解这条精确定义是理解整个关系模型运作机制的地基。这个定义还带来两个直接 推论：其一，两个元组互为重复，当且仅当它们相等（这与直觉一致，但作为正式定义 被明确写出，是因为”关系从不包含重复元组”这条规则正是靠这个定义撑起来的）； 其二，所有的0-元组（度为0的空元组）互为重复——既然0-元组彼此没有任何属性可比， 它们自动满足”标题相同+无属性值需要逐一比对”的条件，因此永远相等，这也是书中 统一用”the 0-tuple”（那个0-元组）而非”a 0-tuple”（一个0-元组）指称它的原因， 因为本质上只存在唯一的一个0-元组。另外要注意，正因为元组本质是一个（分量） 集合，”=“和”≠”对元组有意义，但”<“和”>“这类顺序比较运算符对元组无意义—— 集合之间没有大小顺序可言。