类型与关系的逻辑区别：数据库是一个逻辑系统

承接[[关系变量谓词与命题及闭合世界假设]]中”命题的实参取值来自元组属性、而属性 值都是某种类型的取值”这条链条，本节给出类型和关系之间最重要的逻辑区别： 类型是我们可以谈论的事物的集合，关系是我们针对这些事物所做出的（取值为真的） 陈述——类型给了我们词汇表，关系给了我们用这个词汇表进行陈述的能力。这个区分 带来三条推论：其一，类型和关系都是必需的，没有类型就无从谈起（没有词汇）， 没有关系就无物可谈（有词汇但没有陈述能力）；其二，类型和关系合起来是充分的， 逻辑层面不再需要别的东西来表示现实世界某一确定时刻的状态（物理层需要指针等 额外结构，但那是超出关系模型范畴的实现问题）；其三，类型和关系终究不是一回事， 必须警惕那些试图把类型伪装成一种特殊关系的产品设计（书中直言这类建立在此逻辑 混淆之上的产品最终大多会失败）。由此引出更根本的一层洞察：一个数据库本质上 是真命题的集合，连同命题上的运算一起构成一个逻辑系统——就像欧几里得几何一样， 有公理（基关系变量中的元组代表的命题）和推导规则（关系代数运算符，或等价的 关系演算，用来从已有命题推出新命题）；系统计算一个关系表达式、尤其是响应 一个查询时，本质上是在从既有真理推导新真理，等价于在证明一条推论。这个视角 的价值在于：一旦把数据库问题重新表述为逻辑问题，”数据库该长什么样”“完整性 约束该怎么定义”“查询该如何最优实现”这类问题就全部转化为可以用形式逻辑处理、 得到逻辑答案的问题，这也是书中认为关系模型比其他数据模型更”坚不可摧”的根本 原因——它牢固建立在集合论和谓词逻辑之上，而不是依赖某种特设性的、缺乏统一 理论基础的结构。