投影的精确定义、空元投影与ALL BUT语法

投影r{A,B,...,C}的精确定义是：标题为{A,B,…,C}，主体由这样的元组x构成—— 存在r中某个元组t，t在A、B……C上的取值分别等于x在这些属性上的取值。因为结果 必须是关系（[[关系代数的闭包性质]]），”重复被消除”这件事在投影里是自动内建 的，这也是为什么SQL要表达真正的投影语义时”真的需要DISTINCT”（没有DISTINCT 的SELECT子句只是打了引号的”投影”，参见[[限制的精确定义与SELECT不是限制的 辨析]]）。恒等投影（r{H}，H为r的全部属性）原样返回r；更有趣的是空元投影 （r{}，即不保留任何属性的投影，书中提醒”空元”这个术语容易和SQL式null混淆 最好少用）——它的结果只能是[[TABLE_DUM与TABLE_DEE关系代数中的0]]二者之一： r非空时返回TABLE_DEE，r为空时返回TABLE_DUM，这是因为”属性为空集的所有元组” 必然都是同一个0-元组，因此不管r原本有多少行，投影到空属性集后要么”存在这唯一 一个0-元组”（对应DEE）要么”完全没有元组”（对应DUM），没有第三种可能。Tutorial D还提供了ALL BUT语法，允许用”排除哪些属性”而非”保留哪些属性”的方式表达投影 （P{COLOR,CITY}等价于P{ALL BUT PNO,PNAME,WEIGHT}），这在关系度很高、只想 去掉少数几个属性时能省下大量书写。语法上投影运算符被赋予了比其他运算符更高的 优先级，例如P JOIN S{CITY}被解析为P JOIN (S{CITY})而不是(P JOIN S){CITY}， 这个隐含优先级是使用Tutorial D嵌套表达式时容易踩坑的一个细节。