映像关系的精确定义与"!!"运算符

映像关系（image relation）是某个元组在另一个关系里的”映像”：给定可连接的 关系r1、r2，r1中的元组t1，r2中所有和t1在公共属性上取值相同的元组构成的限制 r3，再对r3做”除公共属性外的所有属性”的投影，得到的r4就是t1对应的映像关系。 比如供应商S4元组在出货关系SP里的映像，就是SP中SNO=‘S4’的所有行去掉SNO列后 剩下的(PNO,QTY)集合。这个概念用!!运算符（读作”双bang”，类比阶乘符号”!“读作 “bang”）表达，比如对S中某个供应商元组Sx而言，!!SP表示Sx对应的出货映像关系。 关键限制是：映像关系的定义依赖一个”确定的元组”（t1），所以!!表达式不能出现 在关系表达式通常可以出现的任意位置，只能出现在能明确解释”当前是哪个确定元组” 的语境中——比如WHERE子句里对S的每个元组逐一求值时（S WHERE (!!SP){PNO}= P{PNO}表示”提供了全部零件种类的供应商”），或后续会看到的EXTEND语境。!! 本质上可以用MATCHING改写（!!SP等价于SP MATCHING RELATION{TUPLE{SNO SNO}}， 后一个SNO是当前S元组里SNO属性的取值），这说明映像关系并不是凭空引入的全新 概念，而是[[排他并与半连接半差三个实践重要的附加运算符]]中半连接思想的一种 “绑定到确定元组”的特化用法。映像关系的实用价值极大：书中用它把”提供所有零件 型号的供应商”这类原本要嵌套两层NOT EXISTS才能在SQL里表达的复杂查询，简化成 一行直观的Tutorial D表达式，SQL标准至今没有直接对应映像关系的语法结构。