除运算符的局限性：为什么应被映像关系取代

除（DIVIDE）是本章唯一一个作者明确建议”读者完全可以忽略”、甚至”应该抛弃”的 运算符，理由有三：其一，任何能写成除形式的查询都可以用[[映像关系的精确定义 与双感叹号运算符]]更简单地表达；其二，”除”这个名字下实际有7个以上不同定义的 运算符版本；其三，最根本的问题是——除运算符甚至没有正确解决它本该解决的问题。 最基础版本的除定义为：r1 DIVIDEBY r2是r1{X} NOT MATCHING((r1{X} JOIN r2) NOT MATCHING r1)的缩写（利用了半差），比如SP{SNO,PNO} DIVIDEBY P{PNO}常被 不严谨地说成是”获得提供所有零件型号的供应商”，因为除法在直觉上是积的逆运算 （r1 TIMES r2除以r2重新得到r1，前提是r2非空）。但书中揭穿了这个说法的不 精确之处：这个表达式实际返回的是”至少提供了一种零件、并且确实提供了全部零件 种类的供应商”，而不是字面意义上”提供所有零件型号”——具体反例是”提供了所有 紫色零件型号的供应商”这个查询：如果数据库里根本没有紫色零件，那么每个供应商 （包括S5这种完全没有任何出货记录的供应商）在逻辑上都”满足”这个条件，但除运算 表达式却不会把S5包含进结果，因为S5根本不出现在SP{SNO,PNO}里。相比之下，等价的 映像关系表达式S WHERE(!!SP){PNO}=P{PNO}不仅写法更简洁直观、语义也真正正确， 这正是[[哪些运算符是基本的基本与有用的区别]]的一个反面案例——除运算符不是 基本运算符，本身又存在语义缺陷，属于”既不基本、又不完全可靠”的运算符，取代它 的实用价值有限。