ORDER BY不是关系运算符：它不是函数

[[关系是n维的而非二维的]]与[[关系的五条性质与SQL表为何不是关系]]里已提过 ORDER BY不是关系运算符（结果不是元组集合而是元组序列），本节进一步指出ORDER BY还有一个更本质的问题——它甚至不是一个函数。本书描述的所有真正的关系代数 运算符本质上都是函数：给定确定的输入，永远产生确定的输出。ORDER BY却违反了 这条最基本的要求：对同一个输入关系，它可以合法地产生多个不同的输出。书中用 具体例子说明——即使没有为元组定义”<“和”>“，ORDER BY CITY依然能对供应商关系 产生某种确定的排列，但当排序键出现取值相同的元组（比如两个供应商同城市）时， 这些元组彼此的相对顺序完全没有被规定，针对常用样例数据的ORDER BY CITY至少 可以合法产生4种不同顺序的结果，每一种在SQL语义上都同样正确——这直接说明 ORDER BY作为一个”运算符”根本不满足函数”确定输入对应确定输出”这一最低要求。 这个问题还有一个更深层的呼应：本书描述的关系代数运算符本身都是函数，但它们 在SQL里的绝大多数对应物同样不是函数——[[SQL字符序与相等但可区分的值]]里已 说明，因为SQL允许”相等但可区分”的值对（比如’Paris’和’Paris ‘因PAD SPACE而 比较相等），像SELECT DISTINCT CITY FROM S这类看似简单的查询，在存在这类 “相等但可区分”的取值时，结果到底会保留哪一个具体值也是未定义的——SQL甚至 允许同一个查询在数据库完全没有任何改变的情况下，今天返回一个结果、明天返回 另一个结果，这种”合法但不确定”的行为再次说明，把SQL运算符当作数学函数来理解 在很多场合下是不成立的。