逻辑蕴涵的形式化本质与自然语言直觉的偏离

命题是非真即假的断言；不含联结词（NOT/AND/OR/IF…THEN…/IFF）的命题是简单 命题，含联结词的是复合命题，联结词本质是逻辑运算符，接受一个或多个命题、 返回另一个命题。理论上共有16种可能的二元真值表（对应16个可能的二元联结词）， AND、OR这类通用名称只是助记符号，本身没有任何固有含义，只是恰好和自然语言 对应词行为相似但不完全相同——书中特别举例说明：逻辑上p AND q和q AND p 永远等价，但自然语言里”我很失望且我赞成更换领导”和”我赞成更换领导且我很 失望”却明显不等价，这说明逻辑联结词的含义是不依赖上下文的，而自然语言不是。 IMPLIES（蕴涵，IF p THEN q）是最容易被误解的联结词，其真值表由形式化定义 决定（完全由运算元真值本身决定，与运算元含义无关），而非模仿自然语言的因果 直觉：IF(火星有两颗卫星)THEN(金星在地球和水星之间)两个命题内容毫无关系， 但因为前件、后件都恰好为真，整个蕴涵命题依然为真；IF(木星是恒星)THEN(火星 有两颗卫星)前件为假，蕴涵命题同样为真——这条”前件为假则蕴涵恒真”的规则 对数据库约束而言恰恰是必需的（呼应[[数据库约束的分类元组约束与AND聚集表述 法]]），比如约束IF(COLOR='Red')THEN(CITY='London')，绝不希望因为一个非 红色的零件就判定约束被违反，所以前件为假时约束理应为真。这条形式化定义直接 推出p IMPLIES q逻辑等价于(NOT p)OR q，进一步说明NOT/AND/OR/IMPLIES/IFF 这5个联结词本身也不是彼此独立的”基本”联结词——所有一元和二元联结词都可以 只用NOT配AND（或NOT配OR）表达，甚至存在单一一个联结词就能表达一切联结词的 可能性（这个性质叫真值功能完备性）。