最优量化器的两个不动点条件

Lloyd-Max量化器给出了在重建值数量固定时，使均方误差最小的最优标量量化器必须满足的两个条件：判定边界必须落在相邻两个重建值的正中点（这样任何输入都会被分给离它最近的重建值，不会有额外可挽回的误差）；每个区间的重建值必须是该区间内信号的”质心”（概率加权平均），而不是区间的几何中点。这两个条件相互耦合——边界依赖重建值，重建值又依赖边界划出的区间——所以没有解析解，只能用迭代算法交替更新直到收敛。这是一个典型的坐标下降式最优化结构：把一个联合优化问题拆成两个各自简单的子问题轮流求解，很多聚类、EM类算法都是这个思路的变体。