空区间陷阱：FORALL在空集合上恒为真的反直觉后果

当量词覆盖的允许取值集合恰好为空时（比如数据库上下文中一个当前为空的关系 变量），会出现一系列纯逻辑正确、但容易让人措手不及的结果：EXISTS x(p(x)) 恒为FALSE（不存在可代入的x，无论p是什么，这个命题都为假——比如”身高超过 50英尺的人里有为IBM工作的”必为假，因为压根不存在50英尺高的人）；由 [[FORALL和EXISTS可以互相定义SQL缺FORALL导致双重否定困境]]中的等价关系， NOT EXISTS x(p(x))因此恒为TRUE，FORALL x(NOT(p(x)))同样恒为TRUE，而 且因为p可以是任意谓词、NOT p也可以是任意谓词，最终推出一个更令人惊讶的 结论：只要论域为空，FORALL x(...)不管括号里写的是什么内容都恒为TRUE （比如”所有身高超过50英尺的人都为IBM工作”是真命题，纯粹因为压根没人身高 超过50英尺）。这个规律直接体现在数据库查询中：查询”获得供应所有零件型号 的供应商”{SX}WHERE FORALL PX(EXISTS SPX(...))——一旦数据库里当前根本 没有任何零件（P为空关系），这个查询会把全部供应商都返回，因为FORALL PX 在空论域上恒真，即使实际上一个供应商也没有真正供应任何零件。书中借这个例子 指出一个更深层的教训：逻辑虽然是数据库系统的必要基础，但不是充分基础—— 用”独生子被问’你是你所有兄弟’“这个类比说明，逻辑上正确的答案（”是”）未必 是用户真正想要的、有信息量的答案（”我根本没有兄弟姐妹”），系统不应止步于 给出逻辑正确但可能误导的简单响应，必要时还应该对结果给出解释。