变异系数、标准化与偏差值

[[方差与标准偏差]]无法跨单位比较——把身高从厘米换成米，方差和标准偏差的数值就会大幅变化，10分制和100分制的考试成绩也没法直接比离散程度。变异系数（标准偏差除以平均值）解决了这个问题：不论单位怎么换算，变异系数完全不变，因此可以横向比较不同量纲数据的离散程度。另一种做法是标准化——把每个数据减去平均值再除以标准偏差，让转换后数据的平均值变成0、方差变成1，从而把不同单位的数据统一到同一个尺度上比较。偏差值就是标准化的一个应用实例：日本考试评价体系里，把标准化结果乘10加50取整，让”平均分对应50分”这件事变得直观，本质上只是给标准化结果套了一层更好理解的外壳。