知识卡片
Logit与Probit的分野
内容
[[DCM的模型簇结构]]把效用拆成确定效用V（由可观测属性决定）和残差ε（未观测因素、测量误差等造成的偏差）之和：U=V+ε。对残差分布的假设不同，会推导出不同的具体模型——假设残差服从正态分布得到Probit模型，假设服从Logit分布得到Logit模型。Logit分布不需要数值积分或模拟就能算出选择概率，计算优势明显，因此实践中比Probit更常用，也是MNL、NL等模型的共同基础。
参考来源
- 位置：《数据科学工程实践》第1章《如何分析用户的选择》"1.2.1 从经济模型到计量模型"一节（源文件：_epub-src/OEBPS/Text/part0009.xhtml）
- 结论依据：原文给出效用表达式"Uit = Vit + εit"，并说明"不同的DCM有不同形式的f(εt)，常用DCM有Logit模型和Probit模型，二者的区别在于f(εt)不同，分别为Logit分布和正态分布"，且明确"Logit模型更具计算优势……不用数值积分或模拟方法就能计算概率"。
- 原始内容：Uit = Vit + εit……不同的DCM有不同形式的f(εt)，常用DCM有Logit模型和Probit模型，二者的区别在于f(εt)不同，分别为Logit分布和正态分布。由于Logit模型更具计算优势，因此应用广泛……之所以选择Logit分布，是因为它在最大化的情况下具有计算优势，不用数值积分或模拟方法就能计算概率，且密度函数的形态接近正态分布。