同时概率、独立性与互斥性

多个事件放在一起看概率，首先要分清两个容易混淆的关系：独立性指一个事件的结果不影响另一个事件发生的可能性（掷两个骰子，第一个是偶数不会改变第二个是3的倍数的概率），此时两件事同时发生的”同时概率”直接把各自概率相乘就能求出；互斥性则完全不同，指两件事根本不可能同时发生（一次投掷不可能同时出现两个点数）。这两个概念常被搞混是因为都在谈”事件之间的关系”，但独立性谈的是”发不发生互不影响”，互斥性谈的是”能不能同时发生”——一对独立事件完全可以同时发生（各自发生互不干扰），而一对互斥事件天生就不可能独立（一个发生了另一个的概率直接归零），二者是从不同维度描述事件关系，不是同一个尺度的两端。