条件概率与概率乘法定理

条件概率回答的是”已知某事发生了，另一件事发生的概率是多少”，与[[同时概率独立性与互斥性|同时概率]]的区别在于视角不同：同时概率问”两件事都发生的概率有多大”，条件概率问”在其中一件已确定发生的前提下，另一件发生的概率有多大”。二者可以互相推导：条件概率=同时概率÷条件事件的概率，整理后得到概率乘法定理——同时概率等于一个事件的概率乘以”另一事件在前者发生条件下”的条件概率。如果两个事件具有独立性，条件概率就不会因为附加条件而改变（P(A|B)=P(A)），这也是判断两个事件是否真正独立的一个操作性标准：加了条件之后概率有没有变化。