先验概率、后验概率与贝叶斯定理

垃圾邮件过滤器为什么信息越多判断越准？答案就在贝叶斯定理里。先验概率是拿到新数据之前，根据以往经验就已掌握的概率（比如历史邮件里”英文邮件是垃圾邮件”的比例）；有了新证据（收到一封英文邮件）后，重新计算出的概率叫后验概率。把[[条件概率与概率乘法定理|概率乘法定理]]的两个等价写法（P(A∩B)=P(A)P(B|A)和P(A∩B)=P(B)P(A|B)）联立消去左边，就推出贝叶斯定理：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)，其中P(B|A)被称为似然，代表”新观察到的证据在原假设下有多大可能性”。这套公式的本质是一台”用新证据持续修正旧信念”的机器：每来一条新数据，就把先验概率更新成后验概率，再把这个后验概率当作下一轮的先验，如此滚动修正，信息越多，判断自然越精准。