标准误差、无偏方差与t分布

做[[点估计区间估计与置信区间|区间估计]]需要知道”样本均值本身的离散程度”，而不是样本数据自身的离散程度——这个易混淆点很关键：标准误差指的是”如果反复抽样很多次，每次得到的样本均值”这个分布的方差（用总体方差除以样本数算出），而不是单次样本内部各数据点的方差。但现实中往往连总体方差都不知道，这时要先用样本自身估计总体方差——直接用样本方差会系统性偏小，所以改用”差的平方和除以(n-1)“而非”除以n”来修正这个偏差，得到无偏方差，其中n-1被称为自由度。用无偏方差代替未知的总体方差后，样本均值的分布不再严格服从正态分布，而是服从t分布——自由度越大t分布越接近正态分布，因此约定俗成样本数超过30用正态分布近似，不到30则必须用更精确的t分布。