中心极限定理与大数定律

这两个定理是[[总体样本与随机抽样|靠样本推断总体]]这件事在理论上成立的根本支撑，回答的是两个不同问题。中心极限定理回答”样本均值本身呈什么分布”：不管总体原始数据长什么形状（哪怕完全不是[[均匀分布二项分布与正态分布|正态分布]]），只要反复抽取足够多的样本、每次都计算样本均值，这些样本均值汇总起来的分布会趋近于正态分布——这个结论不依赖总体分布形态，普适性极强。大数定律回答”样本均值离总体均值有多远”：只要抽取的样本量足够大，样本均值就会越来越接近总体均值，掷骰子次数越多各点数出现频率就越接近1/6正是这个道理。两者合起来才构成完整的推断逻辑：中心极限定理保证”样本均值的分布形状可预测”，大数定律保证”样本均值的位置会收敛到真实值”，缺一不可。